Fundamentos y problemas resueltos de Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales

Descripción

Las;(mal llamadas) clases de problemas constituyen una herramienta fundamental en;cualquier disciplina científica. Tradicionalmente, estas clases cumplen el objetivo;de complementar aspectos más o menos difíciles de la disciplina en cuestión.;Sin embargo, deberían entenderse más como un entrenamiento que capacite al;estudiante para resolver cualquier problema (en sentido amplio) que se le pueda;plantear en su vida profesional. Con este espíritu se concibe esta colección de;»Problemas resueltos» que Ediciones Paraninfo pone a disposición de profesores;y estudiantes de una gran variedad de disciplinas académicas.;El presente libro no es una mera;guía para aprender a resolver ecuaciones diferenciales de manera mecánica. Se proporcionan;los fundamentos básicos de análisis matemático y topología para poder;comprender los conceptos y demostraciones de los teoremas más vinculados a esta;rama de las matemáticas y, además, se incluye un estudio detallado sobre los;tipos clásicos y elementales de ecuaciones diferenciales ordinarias y sus;correspondientes métodos de integración. No obstante, la obra va más allá y;proporciona técnicas detalladas sobre;cómo abordar problemas cuando las ecuaciones objeto de estudio no pueden;resolverse, esto es, ofrece un estudio cualitativo de la teoría.;Con este fin, resultados como los;teoremas de Cauchy-Lipschitz, Peano, Kneser, Kamke, Hartman-Grobman;Poincaré-Bendixson, Lyapunov (entre muchos otros) son presentados con las;correspondientes rigurosas demostraciones, ejemplos ilustrativos y más de un;centenar de problemas resueltos en detalle para, así, hacer la materia más accesible;al estudiante.;Este libro será de utilidad tanto;para estudios de grado en matemáticas puras, como de física o ingeniería, dado;su alto contenido práctico y aplicado, a la vez que teórico y riguroso.;Gustavo A. Muñoz Fernández es licenciado y doctor en matemáticas;por la Universidad Complutense de Madrid y licenciado en físicas por la UNED.;En la actualidad es profesor titular de universidad en el Departamento de Análisis;Matemático de la Universidad Complutense de Madrid.;Juan B. Seoane Sepúlveda es licenciado y doctor en matemáticas por;la Universidad de Cádiz. También es doctor en matemáticas por la Universidad de;Karlsruhe (Alemania) y por Kent State University (EEUU). Actualmente es;profesor titular de universidad en el Departamento de Análisis Matemático de la;Universidad Complutense de Madrid.;Ambos son miembros del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI).